Meetkundige analyse van mechanismen en staafconstructies

Een mechanisme bestaat uit starre onderdelen die t.o.v. elkaar kunnen bewegen m.b.v. scharnieren (meestal zijn dit rotaties, maar soms ook translaties). Voor de meeste toepassingen wenst men een mechanisme met juist 1 vrijheidsgraad.

De volgende vragen zijn cruciaal om het mechanisme goed te begrijpen, zowel vanuit het standpunt van de ingenieur als vanuit dat van de wiskundige. 

  • Welke trajecten worden tijdens de beweging afgelegd door een koppelingspunt?
  • Waar ligt het ogenblikkelijke centrum van beweging voor elk paar onderdelen? Hoe kunnen we dit grafisch bepalen?
  • In welke kritieke posities blokkeert het mechanisme?

We proberen ook onze meetkundige inzichten toe te passen op biologische mechanismen (snel terugtrekken van de schildpaddennek, werpblessures bij cricketspelers, …).

Soms wil de ontwerper juist de beweging uitsluiten; een mechanisme wordt dan een starre constructie (bijvoorbeeld de stelling van een ruitenwasser). Hiervoor bestaan de volgende onderzoekstopics:

  • Voor welke kritieke realisatie van een star ontwerp zijn er toch vervormingen mogelijk?
  • Hoe classificeren we de starre ontwerpen in 3D?

Recente publicaties:

  • R. Penne, Relative Centers of Motions, Implicit Bars and Dead-Point Positions for Planar Mechanisms, European Journal of Combinatorics, aangeboden ter publicatie.
  • R. Penne en H. Crapo, A general graphical procedure for finding motion centers of planar mechanisms, Advances in Applied Mathematics, 38(4):419-444, 2007.
  • H. Laurie en R. Penne, Projective geometry of human motion, with an application to injury risk, Siam Journal of Applied Mathematics, 65(2):702-719, 2005.
  • R. Penne, Almost flat line configurations, Advances in Applied Mathematics, 23:54-77, 1999.

Voordrachten:

  • “Structural Topology”, juli 2006, Montpellier (op uitnodiging): “Sufficient visibility for uncalibrated cameras”.
  • “16th Fall Workshop on Computational Geometry”, november 2006, Smith College (Northampton, USA) (op uitnodiging): “Instant centers in planar mechanisms”.
  • Nationale wiskundedagen, februari 2007, Noordwijkerhout (Nederland) (op uitnodiging): “Projectieve meetkunde en mechanica”.

Dit onderzoek maakt deel uit van de interdisciplinaire werkgroep Structural Topology, bestaande uit (mechanische en bouwkundige) ingenieurs, wiskundigen, kunstenaars, architecten, fysici en informatici.

Contact

MDO@kdg.be
03/613.13.84

  • Duur onderzoek: niet gespecifieerd

  • Projectpartners: Henry Crapo (C.A.M.S., Parijs, Frankrijk), Walter Whiteley (York University, Canada), Ileana Streinu (Smith College, Northampton, USA), Henri Laurie (University of Capetown, Zuid-Afrika)

  • KdG-medewerkers: Rudi Penne